线性代数示例

$- 5 k^{2} - k + 5 = 9$

解题步骤 1

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $9$ 。

$- 5 k^{2} - k + 5 - 9 = 0$

解题步骤 1.2

从 $5$ 中减去 $9$ 。

$- 5 k^{2} - k - 4 = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = - 5$ 、 $b = - 1$ 和 $c = - 4$ 的值代入二次公式中并求解 $k$ 。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot - 4)}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 5 \cdot - 4}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 5 \cdot - 4$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 5$ 。

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 20 \cdot - 4}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $20$ 乘以 $- 4$ 。

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 80}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 4.1.3

从 $1$ 中减去 $80$ 。

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 79}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 4.1.4

将 $- 79$ 重写为 $- 1 (79)$ 。

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 79}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (79)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{79}$ 。

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{79}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{79}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $- 5$ 。

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{79}}{- 10}$

解题步骤 4.3

将负号移到分数的前面。

$k = - \frac{1 \pm i \sqrt{79}}{10}$

解题步骤 5

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